Bo, der Mathe-Freak

Vorgeschichte

Freaky Bo ging gerne zur Schule. Besonders liebte er die Pausen, in denen er Basketball und Fußball spielen konnte. In der Mittagspause konnte man sogar am Smartphone zocken oder chatten, seine Lieblingsbeschäftigungen. Nur die Mathematikstunden mochte er irgendwie nicht. Seine Lehrerin ermunterte ihn immer wieder, aber Freaky Bo fand das alles komisch.

Nach einem unendlich langen Schultag gab ihm seine Lehrerin ein Buch mit dem Titel „Der Zahlenteufel“1 und bat ihn das doch einmal zu lesen. Lesen! , nicht gerade die Lieblingsbeschäftigung. Aber Freaky Bo wusste, die Lehrerin würde nicht locker lassen. Also entschied er sich, es zumindest einmal anzufangen. Freaky Bo begann zu lesen und er hörte nicht mehr auf. In dieser Nacht erkannte er, dass seine Welt des Zockens, des Smartphones und des Computers nur aus Zahlen bestand. Und Freaky Bo begriff, dass er überall weiterkommen konnte – bei all seinen Spielen und Programmen -, wenn er sich die Zahlen und alles drumherum gefügig machte. Besonders hatte es ihm die 1 angetan. Denn immer wenn er eine neue 1 aus dem Rucksack holte, hatte er wieder eine neue Zahl: 1 + 1 = 2. Und es hörte nie auf, denn immer konnte er sich ja eine neue 1 holen:

198.972.457.342 + 1 = 198.972.457.343.

Das faszinierte ihn so sehr, dass er von da an immer mit einem Rucksack voller 1en in die Schule ging und er es sich zum Ziel setzte, seine Mitschüler*innen die Welt der Mathematik näher zu bringen.

Denn für Freaky Bo war urplötzlich alles ganz verständlich, faszinierend und irre – einfach freaky.

1 Der Anfang

„Hi Leute. Ich bin Freaky Bo und der beste Zocker aller Zeiten. Eigentlich heiße ich Borislumtata, aber weil ich mich so gut auskenne mit Computern und Zahlen, werde ich seit einiger Zeit eben Freaky Bo genannt.“

Freaky Bo war eigentlich ein fast normaler Junge, der in die 6. Klasse ging und so gar keine Lust auf Mathematik hatte. „Ich kann das eh nicht. Ich verstehe das doch nicht!“ – war seine Devise. Und dann war das eben mit dem Buch.

In einer Nacht las er das Buch über den Zahlenteufel durch und hatte es geblickt. Zahlen waren super freaky, halfen ihm bei so manchen Dingen, so dass er mehr wissen wollte. Anstand nachmittags nun zu zocken, saß Freaky Bo zu Hause und beschäftigte sich mit Mathe. Er schrieb und schrieb. Seine Notizen gab er seinen Mitschülern*innen, weil die ihn total verrückt erklärten.: „Du blickst das echt? - Du bist irre! - Kannst du mir helfen?“ Und so manch einer meinte doch, einen Gedankenblitz zu bekommen, als Bo es dann erklärte. Das Buch „Der Zahlenteufel“ selbst wollten sie erst einmal nicht lesen, viel zu dick. Aber die Aufzeichnungen von Freaky Bo waren kurz und zu verstehen.

Wenn ihr also vielleicht einmal etwas nicht wisst, dann guckt in Bo’s Aufzeichnungen nach oder lest es einfach mal so.

2 Unser Zahlsystem

Unser Zahlsystem ist voll cool, denn es ist das Zehnersystem = Dezimalsystem. Du hast nämlich auch 10 Finger, wenn du nicht gerade den einen in der Nase stecken hast.

Du kommst mit zehn verschiedenen Ziffern aus, um jede Zahl auf dieser Welt zu schreiben. Das ist echt abgefahren. Jede Stelle in einer Zahl kann die Ziffern 0 – 9 haben und jede Ziffer hat einen bestimmten Stellenwert:

10.000 1000 100 10 1

8 x 10.000 + 1 x 1.000 + 4 x 100 + 5x 10 + 6 x 1 = 81.456

Immer drei Stellen sind zu einem Block zusammengefasst.

Um es leichter zu lesen, schreibt man immer nach drei Ziffern einen Punkt:

10.900 = zehntausendneunhundert

Unsere Zahlen kann man auch in Worten schreiben, das sind manchmal ganz schön lange Worte:

vierhundertdreißigtausendfünfhundertzweiundvierzig = 430.542

Nur so als Tipp, wenn ihr mal wieder nach einem guten Wort für das Galgenmännchen-Spiel sucht, nehmt eine lange Zahl.

3 Natürliche Zahlen

Das sind unsere Zahlen, mit denen wir immer umgehen:

0, 1, 2, 3, 4, 5…

Freaky ist, dass sie niemals aufhören. Du kannst immer noch eine 1 dazu holen und schon ist die Zahl um eins größer als die, die du schon hattest. Darum ist die 1 meine Lieblingszahl.

Die Zahlen setzen sich aus unseren Ziffern zusammen: 0,1, 2, 3, …, 9. Somit können sie einstellig (7), zweistellig (36), dreistellig (235), vierstellig (4,562), … sein.

An einem Zahlenstrahl sieht das so aus:

Von links nach rechts werden die Zahlen immer größer und es hört nie auf. Denn wir können immer noch eins hinzufügen. Der Zahlenstrahl ist unendlich wie sonst nichts auf der Welt.

Die Zahl vor der 5 ist die 4 und heißt Vorgänger (steht links von der Zahl auf unserem Zahlenstrahl).

Die Zahl nach der 5 ist die 6 und heißt Nachfolger (steht rechts von der Zahl auf unserem Zahlenstrahl).

4 Römische Zahlen

Es gibt auch andere Zahlsysteme. Die Römer hatten ihr eigenes System. Sie schrieben Buchstaben für ihre Zahlen:

I = 1, V = 5, X = 10, L = 50, C = 100, D = 500, M = 1000

Zahlen bildest du, indem du die Zahlzeichen addierst:

2 = II 3 = III 11 = X I 502 = DII 263 = 200 + 50 + 10 + 3 = CCLXVIII

Du kannst aber auch kleinere Zeichen vor ein Größeres schreiben:

IV -> dann wird das kleinere Zeichen von dem größeren abgezogen (= subtrahiert).

IV = 5 – 1 = 4 IX = 10 – 1 = 9 IM = 1000 – 1 = 999

MMIV = 1000 + 1000 + (5-1) = 2004

5 Zweiersystem – Binärsystem

Das System hat Gottfried Wilhelm Leibnitz im 17. Jahrhundert erfunden – aber nicht der Typ mit den Keksen -, also ist es schon so richtig alt. Aber der Computer arbeitet immer noch mit diesem Zweiersystem. Die Basis ist die 2 und daher wird nur mit den Ziffern 0 und 1 gearbeitet.

Die kleine Ziffer oben rechts neben der Zahl 2 gibt die Potenz an:

2¹ = 2 / 2² = 2 x 2 = 4 / 2³ = 2 x 2x 2 = 8 / 2⁴ = 2 x 2 x 2 x 2 = 16…

Denke dir doch einmal eine Zahl aus und übertrage sie ins Binärsystem.

6 Teiler

Du kannst eine Zahl in Teile zerlegen, ohne dass es einen Rest gibt, also etwas übrig bleibt. Du findest am besten alle Teiler einer Zahl, wenn du eine Tabelle

12 : 1 = 12 zu jedem Teiler gibt es einen Gegenteiler: 2 und 6 12 : 2 = 6 die 5 passt nicht in die 12, also gibt es auch keinen Gegenteiler 12 : 3 = 4

12 : 1 = 12 / 12: 2 = 6 / 12: 3 = 4 und hier kann man aufhören und hat alle Teiler bereits gefunden. Freaky, oder nicht? Ist gar nicht so viel Arbeit wie gedacht.

20 ist nicht teilbar durch 3

Bei 4 kann man aufhören, weil 5 schon der Gegenteiler ist und du alle höheren Teiler schon gefunden hast.

Zu jeder Teilermenge T gehört natürlich die Zahl selbst und die 1.

Versuche es doch einmal selbst mit der 24, 36, 50, …

Du kannst auch einen gemeinsamen Teiler von zwei Zahlen finden:

Schreibe dazu die Teilermenge der zwei Zahlen untereinander und vergleiche sie.

T(18) = { 1, 2, 3, 6, 9, 18}

T(24) = {1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24} jetzt suche die Teiler, die in beiden Mengen sind

T (18,24) = { 1, 2, 3, 6}

Wenn du jetzt den größten Teiler nimmst = die 6, dann hast du den größten gemeinsamen Teiler gefunden, abgekürzt mit ggT.

ggT ( 18, 24) = 6

ggT (25, 30) = 5 , denn T(25) = { 1,5,25} und T (30) = {1,2,3,5,6,10,15,30}

7 Vielfache

Die Vielfachen einer Zahl bedeutet, dass man die Zahl einfach mehrmals hat:

5, 2 x 5 = 10, 3 x 5 = 15, 4 x 5 = 20, …

die Vielfachen der 5 sind also: V(5) = {5, 10, 15, 20, 25, 30, …}

die Vielfachen der 7 sind also: V(7) = {7,14,21,28,35,42,…}

wie die Einmaleins Reihen.

Es gibt auch gemeinsame Vielfache von zwei Zahlen:

Du schreibst dir erst ein paar Vielfache jeder Zahl auf:

Vieflache von 2: V(2) = {2,4,6,8,10,12,14,16,18,…}

Vielfache von 3: V(3) = {3,6,9,12,15,18,21,24,…}

Dann schaust du nach den gemeinsamen Vielfachen:

Vielfache von 2 und 3: V(2,3) = {6, 12, 18, 24,…}

und das kleinste gemeinsame Vielfache ist das kgV (2,3) = 6 , nämlich die erste Zahl in der gemeinsamen Menge.

In den meisten Fällen kann man die beiden Zahlen multiplizieren, um das kleinste gemeinsame Vielfache zu finden:

kgV (7,10) = 7 x 10 = 70

aber Vorsicht, etwas freaky:

kgV (7, 21) = 21, denn die 7 steckt schon in der 21.

8 Teilbarkeit

Ein bisschen freaky ist, dass du an einer großen Zahl, zum Beispiel 256.785 erkennen kannst, ob sie ohne Rest durch eine Zahl teilbar ist. Damit kann man echt Leute überraschen.

Am einfachsten ist zu erkennen, ob eine Zahl durch 10 teilbar ist:

Dann steht am Ende der Zahl nämlich eine 0! 23.450 teilbar durch 10

25.893 nicht teilbar durch 10

Freaky ist auch die 2 als Teiler, denn man muss nur die letzte Stelle in der Zahl (Endziffer)angucken und kann blitzschnell entscheiden, ob eine Zahl durch 2 teilbar ist – sie muss nämlich gerade sein, also die letzte Ziffer ist 0,2,4,6,8.

Easy ist die 5: eine Zahl ist durch 5 teilbar, wenn die Endziffer eine 0 oder 5 ist (ist doch klar, wenn man sich die Fünferreihe anguckt: 5,10,15,20,25,30,…)

Etwas tricky ist die 3: da muss man die Quersumme angucken. Also alle Ziffern einer Zahl addieren (Quersummer von 72.342 = 7+2+3+4+2 = 18). Und wenn die Quersumme der Zahl durch 3 teilbar ist, dann ist die Zahl das auch.

72.342 teilbar durch 3? -> Q(72.342) = 18, 18 ist teilbar durch 3, also auch unsere Zahl.

Für die 6 gilt: die Zahl muss durch 2 und durch 3 teilbar sein. Kennen wir ja von oben.

Schwieriger wird es erst bei der 4 und 8 als Teiler. Da muss man sich die letzten beiden Ziffern einer Zahl angucken und entscheiden, ob die durch 4 oder 8 teilbar sind.

67.524 -> letzten beiden Ziffer 24 -> 24 ist durch 4 teilbar, damit auch die Zahl

61.932 -> letzten beiden Ziffern 32 -> 32 ist durch 8 teilbar, damit auch die Zahl

9 Primzahlen

Das sind besondere Zahlen, etwas freaky. Eine Primzahl hat nur sich selbst und die 1 als Teiler, keine anderen sonst.

Die kleinste Primzahl ist die 2 mit den Teilern {1,2}.

Dann gibt es noch: 3, 5, 7, 11, 13, 17 und so weiter. Du wirst auch nie eine letzte Primzahl finden, weil es immer noch eine größere gibt. So richtige Mathematiker sind immer nach der Suche, ob sie noch eine Größere finden. Die größte jemals gefundene Primzahl ist so lang, dass man sie hier gar nicht aufschreiben kann.

Du kannst mal alle Primzahlen bis 100 aufschreiben:

Dafür gibt es einen freaky Weg. Man nennt es auch das Sieb des Eratosthenes:

Schreibe alle Zahlen bis 100 auf, am besten in 10er Reihen.

Markiere die 2 und streiche alle Zahlen, die durch 2 teilbar sind.

Markiere die 3 und streiche alle Zahlen, die durch 3 teilbar sind (also die 3er Reihe).

Dann mit der 5 und der 7 das Gleiche. Und jetzt sind alle übrig gebliebenen Zahlen die Primzahlen.

10 Ganze Zahlen

Den Zahlenstrahl, den du schon kennst, geht auch in die andere Richtung von der Null und hört auch dort niemals auf. Weil es immer noch eine kleine Zahl gibt.

Und es bleibt dabei, wenn ich nach links gehe, werden die Zahlen auf dem Strahl immer kleiner. Wenn ich nach rechts gehe, werden sie größer.

Links von der 0 liegen die negativen Zahlen: -1, -2, -3, -4, …. Sie schreibt man mit einem Minuszeichen vor der Zahl.

Je weiter ich nach links gehe, umso kleiner wird die Zahl.

Also -5 < -1 < 6 < 25 = minus 5 ist kleiner als minus 1, minus 1 ist kleiner als 6 …

Hey, die brauchst du, wenn du im Winter auf das Thermometer guckst und es unter Null Grad C ist. Oder wenn du Schulden auf deinem Konto hast.

11 Dezimalzahlen

Es wäre ganz schön langweilig, wenn wir nur diese Zahlen hätten. Da gibt es noch viel mehr. Es gibt ja auch kleinere Dinge als 1. Das siehst du ja schon, wenn du dir deine Pizza teilen musst oder auch in deiner Geldbörse, wenn du weniger als 1 € darin hast, dann brauchst du diese Zahlen.

In der Stellenwerttafel stehen die Dezimalwerte also rechts neben der 1:

Die Werte hinter dem Komma werden mit kleinen Buchstaben geschrieben: zehntel, hunderstel, tausendstel

13,5974

Gelesen wird die Zahl: dreizehn Komma fünf neun sieben vier

Nimm einmal eine Lupe und schau dir den Zwischenraum zwischen zwei Zahlen an:

Zwischen zwei Zahlen auf dem Zahlenstrahl findest du noch einmal 10 Zahlen.

Und zwischen zwei von diesen Zahlen sind wieder 10 weitere Zahlen.

Und so weiter. Total freaky, das hört nämlich gar nicht auf.

12 Bruchzahlen

Jetzt wird es lecker. Bruchzahlen haben wir nämlich beim Kuchen schneiden oder Verteilen der Partypizza.

Man kann es auch gut an einem Blatt Papier sehen, wenn man es einfach faltet. Durch das Falten entstehen Felder, die alle gleich groß sind.

Nimm ein Blatt und versuche mal 1/5 und 1/8 zu falten und dann zu markieren.

Eine Bruchzahl besteht aus drei Teilen:

1 Zähler = wie viele Teile sind ausgewählt

4 Nenner = in wie viele Teile das Ganze zerlegt ist

Also:

Man liest: ein Viertel

Echte Brüche sind damit Teile von einem Ganzen und damit kleiner als 1.

Am Zahlenstrahl sieht das so aus:

Du kennst das auch von der Uhr.

Eine viertel Stunde, eine halbe Stunde, eine dreiviertel Stunde

13 Dezimalzahlen und Bruchzahlen

Mit Dezimalzahlen sind die Zahlen mit Komma gemeint.

Dezimalzahlen und Bruchzahlen kann man auch ineinander umwandeln.

Du kennst das schon vom Einkaufen:

Brüche mit der 10, 100, 1000 kann man direkt in Dezimalzahlen umwandeln.

Durch Erweitern oder Kürzen kannst du also Brüche auf den Nenner 10, 100, 1000 bringen und dann die Dezimalzahl ablesen. Freaky!

Oder du siehst den Bruchstrich einfach als Divisionszeichen und dividierst den Zähler durch den Nenner:

Gar nicht so schwer. Wenn du das ein paar Mal gemacht hast, geht das immer leichter.

14 Grundrechenarten

Die Grundrechenarten kennst du schon aus den ersten Schuljahren.

1. Addition + (plus) -> addieren: Summand + Summand = Summe

2. Subtraktion – (minus) -> subtrahieren: Minuend – Subtrahend = Differenz

3. Multiplikation x (mal) -> multiplizieren: Faktor x Faktor = Produkt